А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §1. Решение задачи 9

Подробности
Родительская категория: Геометрия, 7 класс, Погорелов А.В., задачи, решения
Категория: Геометрия, 7 класс, §1. Основные свойства простейших геометрических фигур

Три точки A, B, C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 4,3 см, AC = 7,5 см, BC = 3,2 см. Может ли точка A лежать между точками B и C? Может ли точка C лежать между точками A и B? Какая из трёх точек A, B, C лежит между двумя другими?
Решение.
AB = 4,3 см, AC = 7,5 см, BC = 3,2 см.
Предположим, что A лежит между точками B и C.

Из свойства измерения отрезков следует, что BC = AB + AC.
BC \( \neq \) AB + AC
4,3 + 7,5 \( \neq \) 3,2
11,8 \( \neq \) 3,2
A не может лежать между точками B и C.
Предположим, что C лежит между точками A и B.
AB \( \neq \) AC + BC
7,5 + 3,2 \( \neq \) 4,3
10,7 \( \neq \) 4,3
C не может лежать между точками A и B.
Из трёх точек A, B, C только одна лежит между двумя другими. Так как A не лежит между B и C, и C не лежит между A и B, остаётся точка B, которая лежит между точками A и С.
Проверим это.
AC = AB + BC
7,5  = 4,3 + 3,2
7,5 = 7,5.