Могут ли точки A, B, C лежать на одной прямой, если длина большего отрезка AB меньше суммы длин отрезков AC и BC? Объясните ответ.
Решение. Из условия задачи вытекают следующие неравенства AB > AC, AB > BC и AB < AC + BC.

Предположим, что точка A лежит между точками B и C. Тогда должно выполняться равенство BC = AB + AC (1). По условию задачи BC < AB. Так как длина любого отрезка больше нуля, поэтому AC > 0. Отсюда AB < AB + AC. Следовательно, BC < AB < AB + AC. Получается, что BC < AB + AC. Это противоречит равенству (1). Значит, точка A не может лежать между точками B и C.

Предположим, что точка B лежит между точками A и C. Тогда должно выполняться равенство AC = AB + BC (2). По условию задачи AC < AB. Так как длина любого отрезка больше нуля, поэтому BC > 0. Отсюда AB < AB + BC. Следовательно, AC < AB < AB + AC. Получается, что AC < AB + BC. Это противоречит равенству (2). Значит, точка B не может лежать между точками A и C.

Предположим, что точка С лежит между точками A и B. Тогда должно выполняться равенство AB = AC + BC (3). По условию задачи AB < AC + BC. Это противоречит равенству (3). Значит, точка C не может лежать между точками A и B.

Так как из трёх точек A, B, C ни одна не лежит между двумя другими, то эти точки не могут лежать на одной прямой.

Ответ. Данные точки не могут лежать на одной прямой.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить