Могут ли точки A, B, C лежать на одной прямой, если длина большего отрезка AB меньше суммы длин отрезков AC и BC? Объясните ответ.
Решение. Из условия задачи вытекают следующие неравенства AB > AC, AB > BC и AB < AC + BC.

Предположим, что точка A лежит между точками B и C. Тогда должно выполняться равенство BC = AB + AC (1). По условию задачи BC < AB. Так как длина любого отрезка больше нуля, поэтому AC > 0. Отсюда AB < AB + AC. Следовательно, BC < AB < AB + AC. Получается, что BC < AB + AC. Это противоречит равенству (1). Значит, точка A не может лежать между точками B и C.

Предположим, что точка B лежит между точками A и C. Тогда должно выполняться равенство AC = AB + BC (2). По условию задачи AC < AB. Так как длина любого отрезка больше нуля, поэтому BC > 0. Отсюда AB < AB + BC. Следовательно, AC < AB < AB + AC. Получается, что AC < AB + BC. Это противоречит равенству (2). Значит, точка B не может лежать между точками A и C.

Предположим, что точка С лежит между точками A и B. Тогда должно выполняться равенство AB = AC + BC (3). По условию задачи AB < AC + BC. Это противоречит равенству (3). Значит, точка C не может лежать между точками A и B.

Так как из трёх точек A, B, C ни одна не лежит между двумя другими, то эти точки не могут лежать на одной прямой.

Ответ. Данные точки не могут лежать на одной прямой.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Возможно, Вам нужно вот это: