Даны пять точек и прямая, не проходящая ни через одну из этих точек. Известно, что три точки лежат в одной полуплоскости относительно этой прямой, а две точки – в другой полуплоскости. Каждая пара точек соединена отрезком. Сколько отрезков пересекает прямую? Объясните ответ.
Решение. Пусть:
- a – данная прямая;
- A1, A2, A3 – точки, расположенные в одной из полуплоскостей относительно прямой a;
- B1 и B2– точки, расположенные в другой полуплоскости.
Отрезок пересекает прямую, если его концы лежат в разных полуплоскостях.
Два отрезка, соединяющие точку A1 с точками B1 и B2, будут пересекать прямую.
Два отрезка, соединяющие точку A2 с точками B1 и B2, будут пересекать прямую.
Два отрезка, соединяющие точку A3 с точками B1 и B2, будут пересекать прямую.
Следовательно: 2 + 2 + 2 = 6 отрезков.
Ответ. Всего 6 отрезков будут пересекать прямую.
- Подробности
- Родительская категория: Геометрия, 7 класс, Погорелов А.В., задачи, решения
- Категория: Геометрия, 7 класс, §1. Основные свойства простейших геометрических фигур
- Главная
- Геометрия, 7 класс, Погорелов А.В., задачи, решения
- Геометрия, 7 класс, §1. Основные свойства простейших геометрических фигур
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §1. Решение задачи 19