Даны прямая a и точки A, X, Y, Z на этой прямой (рис. 11). Известно, что точки X и Y лежат по одну сторону от точки A, точки X и Z тоже лежат по одну сторону от точки A. Как расположены точки Y и Z относительно точки A: по одну сторону или по разные стороны? Объясните ответ.
Решение:
Проведём через точку A какую – нибудь прямую b, отличную от a. Она разбивает плоскость на две полуплоскости. Одной из них принадлежит точка X. В той же полуплоскости лежат точки Y и Z, потому что отрезки XY и XZ не пересекают прямую b. Так как точки Y и Z лежат в одной полуплоскости, то отрезок YZ не пересекает прямую b, а значит, не содержит точку A. То есть точки Y и Z лежат по одну сторону от точки A.

• < Назад
• Вперёд >