№ 1. Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального числа \(n\) справедливо следующее равенство:
\(1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\).

Решение. При \( n=1 \) равенство верно:
\( 1=\frac{1\cdot(1+1)}{2}\),
\( 1=\frac{2}{2}\),
\( 1=1\).

Теперь предполагая верность равенства при \(n=k\) (\(k\) - натуральное число):
\(1+2+...+k=\frac{k(k+1)}{2}\),
покажем его верность при \(n=k+1\):
\(1+2+...+k+k+1=\frac{k(k+1)}{2}+k+1=\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2}\),
т.е.
\(1+2+...+k+k+1=\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}\).

Что и требовалось доказать.

Комментарии   

0 #1 Мд 01.10.2015 18:38
Мне нужен
Решебник б.п демидович
Сборник задача и упражнений по математическому анализу решебник
Цитировать

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить