- Подробности
- Родительская категория: Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу
- Категория: I. §1. Вещественные числа
№ 4. Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального числа \(n\) справедливо следующее равенство:
\(1+2+2^2+...+2^{n-1}=2^n-1\).
Решение. При \(n=1\) равенство верно:
\(2^0=2^1-1\),
\(1=2-1\),
\(1=1.\)
Теперь предполагая верность равенства при \(n=k\) (\(k\) - натуральное число):
\(1+2+2^2+...+2^{k-1}=2^k-1\),
покажем его верность при \(n=k+1\):
\(1+2+2^2+...+2^{k-1}+2^k=2^k-1+2^k=2\cdot2^k-1=2^{k+1}-1\),
т.е.
\(1+2+2^2+...+2^{k-1}+2^k=2^{k+1}-1\).
Что и требовалось доказать.
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §1. Контрольные вопросы, ответы
- Распределение вероятностей
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §2. Контрольные вопросы, ответы
- Генеральная совокупность и выборка
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §4. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 6. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §3. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 7. Контрольные вопросы, ответы
- Доказать, что корень из 3 иррациональное число
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 8. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §5. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 9. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. §10. Контрольные вопросы, ответы
- Краткая история развития статистики
- А.В. Погорелов. Геометрия. 9 класс. §11. Контрольные вопросы, ответы
- Виленкин и др., Математика, 6 класс. Задача из контрольной, 2-я четверть
- Виленкин и др., Математика, 6 класс. Задача из контрольной, 2-я четверть (2)
- Виленкин и др., Математика, 5 класс. Задача №4, решение
- Виленкин и др., Математика, 6 класс. Задача №1002, решение
- Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. №9