Решить уравнение:
$$5.031. С_x^{x-1}+С_x^{x-2}+С_x^{x-3}+...+С_x^{x-8}+С_x^{x-9}+С_x^{x-10}=1023.$$
Решение:
\(С_x^{x-1}+С_x^{x-2}+С_x^{x-3}+...+С_x^{x-8}+С_x^{x-9}+С_x^{x-10}=1023\quad|+1\)
\(1+С_x^{x-1}+С_x^{x-2}+С_x^{x-3}+...+С_x^{x-8}+С_x^{x-9}+С_x^{x-10}=1023+1\)
\(C_x^x\) равен 1, значит и \(C_x^{x-0}\) равен 1.

\(C_x^{x-0}+С_x^{x-1}+С_x^{x-2}+С_x^{x-3}+...+С_x^{x-8}+С_x^{x-9}+С_x^{x-10}=1024\)
\(C_n^m=C_n^{n-m}\quad (5.6)\)
\(1024=2^{10}\)
\(C_x^0+С_x^1+С_x^2+С_x^3+...+С_x^8+С_x^9+С_x^{10}=2^{10}\)

Левая часть равенства является суммой биномиальных коэффициентов. Значит, \(C_x^0+С_x^1+С_x^2+С_x^3+...+С_x^8+С_x^9+С_x^{10}=2^x\).
\(2^x=2^{10} \Rightarrow x=10.\)
Ответ: \(x=10\).

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Возможно, Вам нужно вот это: