1) В трёх ящиках 21 кг гвоздей. В первом ящике в \(1\frac{5}{7}\) раза больше гвоздей, чем во втором. Масса гвоздей третьего ящика составляет \(\frac{2}{7}\) массы гвоздей второго ящика. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике?
Решение:
Пусть x – количество гвоздей во втором ящике, \(1\frac{5}{7}x\) – количество гвоздей в первом ящике, \(\frac{2}{7}x\) – количество гвоздей в третьем ящике. Тогда
\(1\frac{5}{7}x + x + \frac{2}{7}x = 21\)
\((1 + 1 + \frac{5 + 2}{7})x = 21\)
\(2\frac{7}{7}x = 21\)
\((2 + 1)x = 21\)
3x = 21
x = 21 : 3
x = 7 (кг) – гвоздей во втором ящике.
\(1\frac{5}{7} \cdot 7 = \frac{12}{7} \cdot 7 = \frac{12 \cdot 7}{7} = \frac{12 \cdot 1}{1} = 12\)(кг) – гвоздей в первом ящике.
\(\frac{2}{7} \cdot 7 = \frac{2 \cdot 7}{7} = \frac{2 \cdot 1}{1} = 2\)(кг) – гвоздей в третьем ящике.
Ответ: в первом ящике 12 кг гвоздей, во втором 7 кг, а в третьем 2 кг.

2) В овощеводческом хозяйстве помидоры, огурцы и морковь занимали 560 га. Посевы моркови составляли \(\frac{1}{7}\) площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято \(\frac{7}{8}\) площади отведённой под помидоры. Как велика площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью?
Решение:
Пусть x – площадь занятая помидорами, \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8}x\) – площадь занятая морковью, \(\frac{7}{8}x\) – площадь занятая огурцами. Тогда
\(x + \frac{7}{8}x + (\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8}x) = 560\)
\(1x + \frac{7}{8}x + (\frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 8}x) = 560\)
\((1 + \frac{7}{8})x + (\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 8}x) = 560\)
\(1\frac{7}{8}x + \frac{1}{8}x = 560\)
\(1\frac{7 + 1}{8}x = 560\)
\(1\frac{8}{8}x = 560\)
2x = 560
x = 560 : 2
x = 280 (га) – площадь занятая помидорами.
\(\frac{1}{8} \cdot 280 = \frac{1 \cdot 280}{8} = \frac{35}{1} = 35\) (га) – площадь занятая морковью.
\(35 \cdot 7 = 245\) (га) – площадь занятая огурцами.
Ответ: площадь занятая помидорами равна 280 га, огурцами 245 га и морковью 35 га.

• < Назад
• Вперёд >