а) Затрачивая на изготовление каждой детали \(\frac{2}{3}\) ч, бригада выпускала за смену 540 деталей. Сколько деталей будет выпускать за смену бригада, если на изготовление каждой детали будут затрачивать \(\frac{3}{5}\) ч? На сколько процентов повысится при этом производительность труда?
Решение:
\(\frac{2}{3}\) ч  | 540 деталей
\(\frac{3}{5}\) ч  | x деталей
Зависимость между временем на изготовление одной детали и количеством деталей за смену обратно пропорциональная, так как если уменьшить (увеличить) время на изготовление одной детали в несколько раз, то количество деталей за смену увеличится (уменьшится) во столько же раз.
\(\frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{3}} = 540 : x\)
\(\frac{3}{5}x = 540 \cdot \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{5}x = \frac{540 \cdot 2}{3}\)
\(\frac{3}{5}x = \frac{180 \cdot 2}{1}\)
\(\frac{3}{5}x = 360\)
\(x = 360 : \frac{3}{5}\)
\(x = 360 \cdot \frac{5}{3}\)
\(x = \frac{360 \cdot 5}{3}\)
\(x = \frac{120 \cdot 5}{1}\)
x = 600 (деталей) – будет выпускать бригада за смену.
540 деталей       | 100%
600 деталей       | x %
Зависимость между количеством деталей и процентами прямо пропорциональна, так как если увеличить (уменьшить) количество деталей в несколько раз, то проценты увеличатся (уменьшатся) во столько же раз.
\(\frac{540}{600} = 100 : x\)
\(\frac{9}{10} = \frac{100}{x}\)
\(x = \frac{100 \cdot 10}{9}\)
\(x = 111\frac{1}{9}\%\) – будет работать бригада.
\(111\frac{1}{9}\% – 100\% = 11\frac{1}{9}\%\) – увеличилась производительность.
Ответ: производительность увеличилась на \(11\frac{1}{9}\%\).
б) Масса 15 л керосина равна 12,3 кг. Какова масса 35 л керосина?
Решение:
15 л       | 12,3 кг
35 л       | x кг
Зависимость между литрами и килограммами прямо пропорциональна, так как если увеличить (уменьшить) литры в несколько раз, то килограммы увеличатся (уменьшатся) во столько же раз.
\(\frac{15}{35} = \frac{12,3}{x}\)
\(\frac{3}{7} = \frac{12,3}{x}\)
\(x = \frac{12,3 \cdot 7}{3}\)
\(x = \frac{4,1 \cdot 7}{1}\)
x = 28,7 (кг) – масса 35 л керосина.
Ответ: масса 35 л керосина – 28,7 кг.
в) Из 0,3 т свежих яблок получается 57 кг сушёных. Сколько сушёных яблок получится из 5,5 т свежих?
Решение:
0,3 т      | 57 кг
5,5 т      | x кг
Зависимость между свежими и сушёными яблоками прямо пропорциональна, так как если увеличить (уменьшить) свежие яблоки в несколько раз, то сушёные увеличатся (уменьшатся) во столько же раз.
\(\frac{0,3}{5,5} = \frac{57}{x}\)
\(\frac{3}{55} = \frac{57}{x}\)
\(x = \frac{57 \cdot 55}{3}\)
\(x = \frac{19 \cdot 55}{1}\)
x = 1045 (кг) – из 5,5 т свежих яблок.
Ответ: из 5,5 т свежих яблок получается 1045 кг сушёных.

 

• < Назад
• Вперёд >