В современном математическом подходе классическая (то есть не квантовая) вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова. Вероятностью называется мера P, которая задаётся на множестве X, называемом вероятностным пространством. Эта мера должна обладать следующими свойствами.

·                  \mathbf P(X) = 1, \; \mathbf P(\varnothing) = 0.

·                  \forall A \subset X \colon \mathbf P(A) \geqslant 0.

·                  Мера P обладает свойством счётной аддитивности (сигма-аддитивности): если множества A1, A2, …, An, … не пересекаются, то \mathbf P(A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n \cup \ldots) = \mathbf P(A_1) + \mathbf P(A_2) + \ldots +\mathbf P(A_n)+...

Из указанных условий следует, что вероятностная мера P также обладает свойством аддитивности: если множества A1 и A2 не пересекаются, то \mathbf{P}(A_1 \cup A_2) = \mathbf{P}(A_1)+\mathbf{P}(A_2). Для доказательства нужно положить все A3, A4, … равными пустому множеству и применить свойство счётной аддитивности.

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Достаточно определить её на сигма-алгебре \Omega, состоящей из некоторых подмножеств множества X. При этом случайные события определяются как измеримые подмножества пространства X, то есть как элементы сигма-алгебры \Omega.

Стандартное отклонение — классический индикатор изменчивости из описательной статистики. Стандартное отклонение используется в техническом анализе для промежуточных вычислений различных индикаторов, таких как, например, ширина полос Боллинджера.

 

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить