- Подробности
- Родительская категория: Математика
- Категория: Теория чисел
Задача. Доказать, что корень из 3 иррациональное число.
Решение. Проведем доказательство от противного. Допустим, что \(\sqrt{3}\) рациональное число, то есть представляется в виде несократимой дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) и \(n\) - целые числа. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:
\(\sqrt{3} = \frac{m}{n} \Rightarrow 3 = \frac{m^2}{n^2} \Rightarrow m^2 = 3n^2.\)
Отсюда следует, что \(m^2\) кратно 3, значит, и \(m\) кратно 3 (если бы целое \(m\) не было кратно 3, то и \(m^2\) не было бы кратно 3). Пускай \(m=3r\), где \(r\) - целое число. Тогда
\((3r)^2=3n^2 \Rightarrow 9r^2=3n^2 \Rightarrow n^2=3r^2\)
Следовательно, \(n^2\) кратно 3, значит, и \(n\) кратно 3. Мы получили, что \(m\) и \(n\) кратны 3, что противоречит несократимости дроби \(\frac{m}{n}\). Значит, исходное предположение было неверным, и \(\sqrt{3}\) — иррациональное число.
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §1. Контрольные вопросы, ответы
- Распределение вероятностей
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §2. Контрольные вопросы, ответы
- Генеральная совокупность и выборка
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §4. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 6. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §3. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 7. Контрольные вопросы, ответы
- Доказать, что корень из 3 иррациональное число
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 8. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §5. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 9. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. §10. Контрольные вопросы, ответы
- Краткая история развития статистики
- А.В. Погорелов. Геометрия. 9 класс. §11. Контрольные вопросы, ответы
- Виленкин и др., Математика, 6 класс. Задача из контрольной, 2-я четверть
- Виленкин и др., Математика, 6 класс. Задача из контрольной, 2-я четверть (2)
- Виленкин и др., Математика, 5 класс. Задача №4, решение
- Виленкин и др., Математика, 6 класс. Задача №1002, решение
- Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. №9