На отрезке AB длиной 15 м отмечена точка C. Найдите длины отрезков AC и BC, если: 1) отрезок AC на 3 м длиннее отрезка BC; 2) отрезок AC в два раза длиннее отрезка BC; 3) точка C – середина отрезка AB; 4) длины отрезков AC и BC относятся как    2 : 3.
Решение. 1) По свойству измерения отрезков должно быть AB = AC + BC.
Пусть: x – длина отрезка BC
x + 3 – длина отрезка AC
Тогда: x + x + 3 = 15
(1 + 1) x + 3 = 15
2x = 15 – 3
2x = 12
x = 12 : 2
x = 6 (м) - длина отрезка BC
6 + 3 = 9 (м) - длина отрезка AC
2) x – длина отрезка BC
2x – длина отрезка AC
2x + x = 15
(2 + 1) x = 15
3x = 15
x = 15 : 3
x = 5 (м) - длина отрезка BC
\(2 \cdot 5 = 10\) (м) - длина отрезка AC
3) 15 : 2 = 7,5 (м) - длина отрезка AC и длина отрезка BC
4) \(2 : 3 = \frac{2}{3}\)
\(AC : BC = \frac{2}{3}\)
\(AC = \frac{2}{3}BC\)
x - длина отрезка BC
\(\frac{2}{3}x\) – длина отрезка AC
\(x + \frac{2}{3}x = 15\)
\((1 + \frac{2}{3})x = 15\)
\(1\frac{2}{3}x = 15\)
\(\frac{5}{3}x = 15\)
\(x = 15 : \frac{5}{3}\)
\(x = 15 \cdot \frac{3}{5}\)
\(x = \frac{15 \cdot 3}{5}\)
\(x = \frac{3 \cdot 3}{1}\)
\(x = 9\) (м) - длина отрезка BC
\(\frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{2 \cdot 9}{3} = \frac{2 \cdot 3}{1} = 6\) (м) - длина отрезка AC
Ответ. 1) 9 м и 6 м; 2) 10 м и 5 м; 3) 7,5 м и 7,5 м; 4) 9 м и 6 м.

 

• < Назад
• Вперёд >