Между сторонами угла (ab), равного 60°, проходит луч c. Найдите углы (ac) и (bc), если: 1) угол (ac) на 30° больше угла (bc); 2) угол (ac) в два раза больше угла (bc); 3) луч c делит угол (ab) пополам; 4) градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2 : 3.
Решение:
1) Пусть x - <(bc), 30° + x - <(ac), тогда
x + x + 30 = 60
(1 + 1)x = 60 – 30
2x = 30
x = 30 : 2
x = 15° – <(bc)
15° + 30° = 45° – <(ac);
2) Пусть x - <(bc), 2x - <(ac), тогда
x + 2x = 60
(1 + 2)x = 60
3x = 60
x = 60 : 3
x = 20° – <(bc)
\(2 \cdot 20 = 40°\) – <(ac);
3) 60 : 2 = 30° - <(bc) и <(ac).
4) <(ac) : <(bc) = 2 : 3
\(<(ac) : <(bc) = \frac{2}{3}\)
 \(<(ac) = \frac{2}{3}<(bc)\)
Пусть x - <(bc), \(\frac{2}{3}x\) – <(ac), тогда
\(x + \frac{2}{3}x = 60\)
\((1 + \frac{2}{3})x = 60\)
\(1\frac{2}{3}x = 60\)
\(x = 60 : 1\frac{2}{3}\)
\(x = 60 : \frac{5}{3}\)
\(x = 60 \cdot \frac{3}{5}\)
\(x = \frac{60 \cdot 3}{5}\)
\(x = \frac{12 \cdot 3}{1}\)
x = 36° – <(bc)
\(\frac{2}{3} \cdot 36 = \frac{2 \cdot 36}{3} = \frac{2 \cdot 12}{1} = 24\)° – <(ac).
Ответ: 1) 45° и 15°; 2) 40° и 20°; 3) 30° и 30°; 4) 36° и 24°.

• < Назад
• Вперёд >