Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.
Решение:
Пусть луч OC исходит из вершины угла AOB и образует с его сторонами равные острые углы AOC и BOC, то есть \(\angle\)AOC < 90° и \(\angle\)BOC < 90°. Отсюда, \(\angle\)AOB = \(\angle\)AOC + \(\angle\)BOC < 90° + 90°. \(\angle\)AOB < 180°.

\(\angle\)BOC1 = \(\angle\)AOC1 + \(\angle\)AOB
\(\angle\)AOB > 0
\(\angle\)AOC1 + \(\angle\)AOB > \(\angle\)AOC1
\(\angle\)BOC1 > \(\angle\)AOC1 (?)

\(\angle\)AOC2 = \(\angle\)AOB + \(\angle\)BOC2
\(\angle\)AOB > 0
\(\angle\)AOB + \(\angle\)BOC2 > \(\angle\)BOC2
\(\angle\)AOC2 > \(\angle\)BOC2 (?)
Из показанного выше следует, что луч OC может проходить только между сторонами угла AOB, для того чтобы образовать с ними равные острые углы. По определению биссектрисы луч OC является биссектрисой угла AOB.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить