От вершины C равнобедренного треугольника ABC с основанием AB отложены равные отрезки: CA1 на стороне CA и CB1 на стороне CB. Докажите равенство треугольников: 1) CAB1 и CBA1; 2) ABB1 и BAA1.
Решение:

1) Треугольники CAB1 и CBA1 по первому признаку равенства треугольников. У них \(\angle\)C - общий, AC и BC равны как боковые, а CA1 и CB1равны по условию.


2) Треугольники ABB1 и BAA1 по первому признаку равенства треугольников. У них AB - общая сторона, углы CAB и CBA равны как углы при основании. Так как AC = BC и A1C = B1C, то из аксиомы III следует, что AC = A1C + AA1 и BC = B1C + BB1, т. е. AC = A1C + AA1 = A1C + BB1. Поэтому, AA1 равен BB1.