Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 12.
Решение:
В задаче 12  условие состоит в том, что треугольник равносторонний, а заключение - в том, что все углы треугольника равны. Поэтому обратная теорема должна формулироваться так: если у треугольника все углы равны, то он равносторонний.
Докажем эту теорему. Пусть ABC - треугольник с равными углами: \(\angle\)A = \(\angle\)B = \(\angle\)C. Так как \(\angle\)A = \(\angle\)B, то по теореме 3.4 AC = CB. Так как \(\angle\)B = \(\angle\)С, то по теореме 3.4 AC = AB. Таким образом, AB = AC = CB, т. е. все стороны треугольника равны. Значит, по определению треугольник ABC равносторонний.

• < Назад
• Вперёд >