Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.
Решение:
Пусть ABC и A1B1C1 - данные треугольники, у которых \(\angle\)CAB = \(\angle\)C1A1B1, AB = A1B1 и AD = A1D1.
Так как \(\angle\)CAB = \(\angle\)C1A1B1 и AD и A1D1 - биссектрисы, то \(\angle\)CAD = \(\angle\)C1A1D1 = \(\angle\)BAD = \(\angle\)B1A1D1. Так как AD = A1D1, AB = A1B1 и \(\angle\)BAD = \(\angle\)B1A1D1, то треугольники ABD и A1B1D1 равны по первому признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует, что \(\angle\)DBA = \(\angle\)D1B1A1. Так как точка D лежит на полупрямой CB, то полупрямые CD и CB - совпадающие. Так как точка D1 лежит на полупрямой C1B1, то полупрямые C1D1 и C1B1 - совпадающие. Значит, \(\angle\)DBA = \(\angle\)CBA и \(\angle\)D1B1A1 = \(\angle\)C1B1A1. Так как углы DBA и D1B1A1 равны, то углы CBA и C1B1A1 равны. Треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников. У них AB = A1B1, \(\angle\)CAB = \(\angle\)C1A1B1 и \(\angle\)CBA = \(\angle\)C1B1A1. Что и требовалось доказать.

• < Назад
• Вперёд >