В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD  и CMD.
Решение:
1) Так как BM - медиана и треугольник ABC является равнобедренным, то по теореме 3.5 BM - биссектриса и высота. А так как BM - биссектриса, то углы ABM и CBM равны. Из-за того, что точка D лежит на полупрямой BM следует, что полупрямые BM и BD совпадают. Значит, \(\angle\)ABM = \(\angle\)ABD, \(\angle\)CBM = \(\angle\)CBM и \(\angle\)ABD = \(\angle\)CBD.
Треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников. У них сторона BD - общая, AB и CB равны как боковые и углы ABD и CBD тоже равны.
2) Так как BM - медиана и треугольник ABC является равнобедренным, то по теореме 3.5 BM - биссектриса и высота. А так как BM - высота, то углы AMD и CMD прямые и они равны. Из-за того, что точка D лежит на полупрямой MB следует, что полупрямые MB и MD совпадают. Значит, \(\angle\)AMB = \(\angle\)AMD, \(\angle\)CMB = \(\angle\)CMD и \(\angle\)AMD = \(\angle\)CMD. Так как BM - медиана, то AM = CM.
Треугольники AMD и CMD равны по первому признаку равенства треугольников. У них сторона MD - общая, AM = CM и углы AMD и CMD тоже равны.

• < Назад
• Вперёд >