Даны два равнобедренныз треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основанию, лежат на одной прямой.
Решение:
Пусть ABC и ABC1 - данные равнобедренные треугольники с общим основанием AB. Предположим, что их медианы CD и C1D не лежат на одной прямой. Так как в равнобедренном треугольнике медиана проведённая к основанию является высотой, то углы BDC1 и BDE равны. Треугольники DBC1 и DBE равны по второму признаку равенства треугольников. У них \(\angle\)BDC1 = \(\angle\)BDE, сторона BD - общая и угол DBE - тоже общий. Так как BE = BC1, то вершина E совпадает с вершиной C1. Так как \(\angle\)BDC1 = \(\angle\)BDE, то луч DE совпадает с лучом DC1 и лучом DC. Так как медианы CD и C1D лежат на полупрямой DC, то они лежат и на прямой DC.

• < Назад
• Вперёд >