Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.
Решение:
Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB и CD - его биссектриса. Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку. У них сторона CD общая, стороны AC и BC равны как боковые стороны равнобедренного треугольника, а углы при вершине C равны, потому что CD - биссектриса. Из равенства треугольников следует равенство их сторон AD и BD. Значит, CD - медиана треугольника ABC. А по свойству медианы равнобедренного треугольника она является и высотой.

• < Назад
• Вперёд >