Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равнобедренные с общим основанием AB. Докажите равенство треугольников ACC₁ и BCC₁.
Решение:
Точки C и C₁ могут лежать в одной полуплоскости или в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Рассмотрим оба варианта:
1) Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то пары углов CAD и CBD, а также C₁AD и C₁BD равны.
По аксиоме об измерении углов \(\angle\)CAC₁ = \(\angle\)CAD + \(\angle\)C₁AD, а также \(\angle\)CBC₁ = \(\angle\)CBD + \(\angle\)C₁BD.
Отсюда, \(\angle\)CAC₁ = \(\angle\)CAD + \(\angle\)C₁AD = \(\angle\)CBD + \(\angle\)C₁BD = \(\angle\)CBC₁.
Треугольники ACC₁ и BCC₁ равны по первому признаку равенства треугольников. У них стороны AC и BC и AC₁ и BC₁ равны как боковые и \(\angle\)CAC₁ = \(\angle\)CBC₁.
2) Треугольники ACC₁ и BCC₁ равны по третьему признаку. У них сторона CC₁ - общая, стороны AC и BC, а также AC₁ и BC₁ равны как боковые.

• < Назад
• Вперёд >