Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.
Решение:
Пусть ABC и CB₁A - данные треугольники, у которых стороны AB и B₁C равны и стороны BC и AB₁ тоже равны, также равны медианы BO и B₁O. Прямая AC разбивает плоскость на две полуплоскости. Луч BO пересекает прямую AC в точке O. В полуплоскости, в которой не лежит точка B, относительно прямой AC, отложим отрезок OB₁ равный отрезку OB. Углы AOB и COB₁ и углы COB и AOB₁ равны как вертикальные. Треугольники AOB и COB₁ равны по первому признаку. У них BO = B₁O, AO = CO и \(\angle\)AOB = \(\angle\)COB₁. Треугольники AOB₁ и COB равны по первому признаку равенства треугольников. У них OB = OB₁, AO = CO и \(\angle\)BOC = \(\angle\)B₁OA. Из равенства треугольников AOB и COB₁ следует, что AB = CB₁. Из равенства треугольников BOC и BOA₁ следует, что BC = BA₁. Треугольники ABC и CB₁A равны по третьему признаку. У них AB = CB₁, BC = BA₁ и сторона AC - общая.

• < Назад
• Вперёд >