Угол ABC равен 80°, а угол BCD равен 120°. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными? Обоснуйте ответ.
Решение:
Прямая BC делит плоскость на две полуплоскости. Точка D может лежать как в одной, так и в другой полуплоскости.
1) Предположим, что точка D лежит в той полуплоскости где лежит точка A. Углы ABC и BCD являются внутренними односторонними для прямых AB и CD и секущей BC. Как мы знаем две прямые параллельны, если сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. А сумма внутренних односторонних углов прямых AB и CD и секущей BC равна: \(\angle\)ABC + \(\angle\)BCD = 80° + 120° = 200°. Значит, прямые AB и CD не параллельны.
2) Предположим, что точка D не лежит в той полуплоскости где лежит точка A. Углы ABC и BCD являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и CD и секущей BC. Как мы знаем две прямые параллельны, если внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. А внутренние накрест лежащие углы прямых AB и CD и секущей BC не равны, так как \(\angle\)ABC \(\neq\) \(\angle\)BCD и 80° \(\neq\) 120°. Значит, прямые AB и CD не параллельны.
Ответ: прямые AB и CD не могут быть параллельными.

• < Назад
• Вперёд >