Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 72°. Найдите остальные семь углов.
Решение:
Пусть AB и CD - данные прямые, EF - секущая. Прямая AB делит плоскость на две полуплоскости. В одной из этих полуплоскостей лежит точка F. В той полуплоскости где не лежит точка F на секущей EF отложим точку G.
Прямая CD делит плоскость на две полуплоскости. В одной из этих полуплоскостей лежит точка E. В той полуплоскости где не лежит точка F на секущей EF отложим точку H.
Пусть \(\angle\)AEF = 72°.
Углы AEF и DFE - внутренние накрест лежащие относительно прямых AB и CD и секущей EF. Так как прямые AB и CD параллельны, то углы AEF и DFE равны, т.е. \(\angle\)AEF = \(\angle\)DFE = 72°.
Углы AEF и CFE - внутренние односторонние относительно прямых AB и CD и секущей EF. Так как прямые AB и CD параллельны, то сумма углов AEF и CFE равна 180°, т.е. \(\angle\)AEF + \(\angle\)CFE = 180°. Отсюда, \(\angle\)CFE = 180° - \(\angle\)AEF = 180° - 72° = 108°.
Углы CFE и BEF внутренние накрест лежащие. Поэтому \(\angle\)CFE = \(\angle\)BEF = 108°.
Углы AEF и CFH - соответственные. Поэтому \(\angle\)AEF = \(\angle\)CFH = 72°.
Углы DFE и BEG - соответственные. Поэтому \(\angle\)DFE = \(\angle\)BEG = 72°.
Углы BEF и DFH - соответственные. Поэтому \(\angle\)BEF = \(\angle\)DFH = 108°.
Углы CFE и AEG - соответственные. Поэтому \(\angle\)CFE = \(\angle\)AEG = 108°.
Ответ: \(\angle\)DFE = 72°; \(\angle\)BEG = 72°; \(\angle\)CFH = 72°; \(\angle\)CFE = 108°; \(\angle\)AEG = 108°; \(\angle\)BEF = 108°; \(\angle\)DFH = 108°.

• < Назад
• Вперёд >