Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам: 1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 4; 3) 3, 4, 5; 4) 4, 5, 6; 5) 5, 6, 7.
Решение:
Как мы знаем, сумма углов треугольника равна 180°.
1) Пусть x - градусная мера первого угла,
2x - градусная мера второго угла,
3x - градусная мера третьего угла. Тогда:
x + 2x + 3x = 180
6x = 180
x = 180 : 6
x = 30° - градусная мера первого угла;
30 \(\cdot\) 2 = 60° - градусная мера второго угла;
30 \(\cdot\) 3 = 90° - градусная мера третьего угла.
Ответ: 30°; 60°; 90°.
2) Пусть x - градусная мера угла, в 2 раза меньшего, чем первый угол,
2x - градусная мера первого угла,
3x - градусная мера второго угла.
4x - градусная мера третьего угла. Тогда:
2x + 3x + 4x = 180
9x = 180
x = 180 : 9
x = 20°;
20 \(\cdot\) 2 = 40° - градусная мера первого угла;
20 \(\cdot\) 3 = 60° - градусная мера второго угла;
20 \(\cdot\) 4 = 80° - градусная мера третьего угла.
Ответ: 40°; 60°; 80°.
3) Пусть x - градусная мера угла, в 3 раза меньшего, чем первый угол,
3x - градусная мера первого угла,
4x - градусная мера второго угла.
5x - градусная мера третьего угла. Тогда:
3x + 4x + 5x = 180
12x = 180
x = 180 : 12
x = 15°;
15 \(\cdot\) 3 = 45° - градусная мера первого угла;
15 \(\cdot\) 4 = 60° - градусная мера второго угла;
15 \(\cdot\) 5 = 75° - градусная мера третьего угла.
Ответ: 45°; 60°; 75°.
4) Пусть x - градусная мера угла, в 4 раза меньшего, чем первый угол,
4x - градусная мера первого угла,
5x - градусная мера второго угла.
6x - градусная мера третьего угла. Тогда:
4x + 5x + 6x = 180
15x = 180
x = 180 : 15
x = 12°;
12 \(\cdot\) 4 = 48° - градусная мера первого угла;
12 \(\cdot\) 5 = 60° - градусная мера второго угла;
12 \(\cdot\) 6 = 72° - градусная мера третьего угла.
Ответ: 48°; 60°; 72°.
5) Пусть x - градусная мера угла, в 5 раза меньшего, чем первый угол,
5x - градусная мера первого угла,
6x - градусная мера второго угла.
7x - градусная мера третьего угла. Тогда:
5x + 6x + 7x = 180
18x = 180
x = 180 : 18
x = 10°;
10 \(\cdot\) 5 = 50° - градусная мера первого угла;
10 \(\cdot\) 6 = 60° - градусная мера второго угла;
10 \(\cdot\) 7 = 70° - градусная мера третьего угла.
Ответ: 50°; 60°; 70°.

• < Назад
• Вперёд >