Может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла; 2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла?
Решение:
1) Допустим, что у треугольника два тупых угла. Как мы знаем, градусная мера тупого угла больше 90°. Тогда сумма двух тупых углов уже не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, в треугольнике не может быть двух тупых углов.
2) Допустим, что у треугольника тупой и прямой углы. Как мы знаем, градусная мера тупого угла больше 90°, а прямой угол равен 90°. Тогда сумма тупого и прямого углов больше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, в треугольнике не может быть тупого и прямого углов.
3) Допустим, что у треугольника два прямых угла. Как мы знаем, градусная мера прямого равна 90°. Тогда сумма двух прямых углов равна 180°. Значит, градусная мера третьего угла равна 180° - (90° \(\cdot\) 2) = 180° - 180° = 0°. А это невозможно, так как градусная мера любого угла больше 0° (аксиома об измерении углов). Значит, в треугольнике не может быть двух прямых углов.

• < Назад
• Вперёд >