Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний.
Решение:
Пусть ABC - равнобедренный треугольник, у которого \(\angle\)A = 60°. Угол A - один из углов при основании этого треугольника. Тогда \(\angle\)B = \(\angle\)A = 60° по теореме 3.3 (свойство углов равнобедренного  треугольника). Найдём третий угол (\(\angle\)C) треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, \(\angle\)C = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°. Из этого мы выясняем, что треугольник ABC - это треугольник с равными углами: \(\angle\)A = \(\angle\)B = \(\angle\)C. Так как \(\angle\)A = \(\angle\)B, то по теореме 3.4 CB = AC. Так как \(\angle\)B = \(\angle\)C, то по теореме 3.4 AC = AB. Из этих двух равенств (CB = AC и AC = AB) вытекает третье равенство - CB = AB. Таким образом, AB = AC = CB, т. е. все стороны треугольника равны. Значит, по определению треугольник ABC равносторонний.

• < Назад
• Вперёд >