В треугольнике ABC проведены биссектрисы из вершин A  и B. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если: 1) \(\angle\)A = 50°, \(\angle\)B = 100°; 2) \(\angle\)A = \(\alpha\), \(\angle\)B = \(\beta\); 3) \(\angle\)C = 130°; 4) \(\angle\)C = \(\gamma\).
Решение:
1) Найдём градусные меры углов BAD и ABD треугольника ABD. Так как сказано в условии, что из вершин A и B треугольника ABC проведены биссектрисы, то \(\angle\)BAD = \(\angle\)BAC : 2 = 50° : 2 = 25° и \(\angle\)ABD = \(\angle\)ABC : 2 = 100° : 2 = 50°. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, \(\angle\)ADB = 180° - (\(\angle\)BAD + \(\angle\)ABD) = 180° - (25° + 50°) = 180° - 75° = 105°.
2) Найдём угол ABD аналогично предыдущему способу:
\(\angle\)BAD = \(\angle\)BAC : 2 = \(\alpha\) : 2 = \(\frac{\alpha}{2}\) и \(\angle\)ABD = \(\angle\)ABC : 2 = \(\beta\) : 2 = \(\frac{\beta}{2}\). Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, \(\angle\)ADB = 180° - (\(\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2}\)) = 180° - \(\frac{\alpha + \beta}{2}\) = 180° - \(\frac{1}{2} (\alpha + \beta)\).
3) Для того, чтобы найти угол ABD, нам нужно найти градусные меры углов A и B, а также углы BAD и ABD. Сумма углов треугольника равна 180°.
(\(\angle\)A + \(\angle\)B) = 180° - 130° = 50°. Значит, \(\angle\)BAD + \(\angle\)ABD = 50° : 2 = 25°. Теперь найдём градусную меру угла ADB:
\(\angle\)ADB = 180° - (\(\angle\)ABD + \(\angle\)BAD) = 180° - 25° = 155°.
4) В этом случае, как и в примере №3, нужно найти градусные меры углов A и B, а также углы BAD и ABD. Сумма углов треугольника равна 180°.
(\(\angle\)A + \(\angle\)B) = 180° - \(\gamma\). Значит, \(\angle\)BAD + \(\angle\)ABD = \(\frac{180° - \gamma}{2}\) = \(\frac{180°}{2} - \frac{\gamma}{2}\) = 90° - \(\frac{\gamma}{2}\). Теперь найдём градусную меру угла ADB:
\(\angle\)ADB = 180° - (90° - \(\frac{\gamma}{2}\)) = 180° - 90° + \(\frac{\gamma}{2}\) = 90° + \(\frac{\gamma}{2}\).
Ответ: 1) 105°; 2) 180° - \(\frac{1}{2}(\alpha + \beta)\); 3) 155°; 4) 90° + \(\frac{\gamma}{2}\).

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Возможно, Вам нужно вот это: