Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите углы треугольника.
Решение:
Пусть ABC - равнобедренный треугольник, у которого один из внешних углов равен 70°. Требуется найти внутренние углы треугольника ABC.

Допустим, 70° - градусная мера внешнего угла при вершине A или при вершине B. Так как эти углы являются углами при основании равнобедренного треугольника ABC, то они всё равно будут равны. Тогда, \(\angle\)A = \(\angle\)B = 180° - 70° = 110°.
Найдём градусную меру угла C: \(\angle\)C = 180° - (\(\angle\)A + \(\angle\)B) = 180° - (110° + 110°) = 180° - 220° = -40°. Мы пришли к противоречию. Это значит, что градусная мера внешнего угла при вершине A или при вершине B не может быть равной 70°.

Допустим, 70° - градусная мера внешнего угла при вершине C. Тогда, \(\angle\)C = 180° - 70° = 110°.
Найдём градусные меры углов A и B: \(\angle\)A + \(\angle\)B = 180° - (\(\angle\)C = 180° - 110° = 70°. Так как по теореме 3.3 \(\angle\)A = \(\angle\)B, то градусная мера каждого из этих углов равна 70° : 2 или 35°, т. е. \(\angle\)A = 35° и \(\angle\)B = 35°.
Ответ: 1) 35°; 2) 35°; 3) 110°.

• < Назад