Глава 6. Задача 4. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет на пяти веретенах.

Решение.

Так как \(n\) велико и \(p\) мало, то воспользуемся асимптотической формулой Пуассона:

\(P_n(k) = \lambda^k e^{-\lambda} / k!\).

По условию, \(n = 1000\), \(p = 0,004\), \(k = 5\).

Найдем \(\lambda\):

\(\lambda = n\cdot p = 1000 \cdot 0,004 = 4\).

По формуле Пуассона искомая вероятность приближенно равна

\(P_{1000}(5) = 4^5 e^{-4} / 5! \approx 0,1563\)

Ответ. \(P_{1000}(5) = 0,1563\).