Глава 6. Задача 5. Найти среднее число опечаток на странице рукописи, если вероятность того, что страница рукописи содержит хотя бы одну опечатку, равна 0,95. Предполагается, что число опечаток распределено по закону Пуассона.
Указание. Задача сводится к отысканию параметра \(\lambda\) из уравнения \(е^{-\lambda} = 0,05\).

Решение.

Событие \(A\) = {страница рукописи содержит хотя бы одну опечатку}.

Событие \(\overline A\) = {страница рукописи не содержит ни одной опечатки, то есть 0 опечаток}.

Вероятность события \(A\) по условию задачи равна

\(P(A) = 0,95\).

Так как события \(A\) и \(\overline A\) противоположны, то вероятность события \(\overline A\) равна

\(P(\overline A) = 1- P(A) = 1- 0,95 = 0,05\).

Так как число опечаток распределено по закону Пуассона, поэтому

\(P(\overline A) = P_n(0)\)

или

\(0,05 = \lambda^0 e^{-\lambda} / 0!\)

\(0,05 = 1\cdot e^{-\lambda} / 1\)

 \(0,05 = e^{-\lambda}\)

\(\ln{0,05} = \ln{e^{-\lambda}}\)

\(\lambda = -\ln{0,05} \)

\(\lambda = -(-2,99573) \approx 3 \)

Итак, среднее число опечаток на странице рукописи (\(\lambda = np\)) равно 3.

Ответ. 3.

 

• < Назад
• Вперёд >