Глава 6. Задача 6. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какое из двух событий вероятнее: в течение 1 мин позвонят 3 абонента; позвонят 4 абонента?

Решение.

Найдем \(\lambda\):

\(\lambda = n\cdot p = 100 \cdot 0,02 = 2\).

1) По условию, \(n = 100\), \(p = 0,02\), \(k = 3\).

По формуле Пуассона искомая вероятность приближенно равна

\(P_{100}(3) = 2^3 e^{-2} / 3! \approx 0,18\)

2) По условию, \(n = 100\), \(p = 0,02\), \(k = 4\).

По формуле Пуассона искомая вероятность приближенно равна

\(P_{100}(4) = 2^4 e^{-2} / 4! \approx 0,09\)

Событие {в течение 1 мин позвонят 3 абонента} более вероятно, чем событие {в течение 1 мин позвонят 4 абонента}.

Ответ. \(P_{100}(3) = 0,18\); \(P_{100}(4) = 0,09\).