Глава 6. Задача 10. В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу деталей окажется 3 стандартных.

Решение.

Воспользуемся формулой гипергеометрического распределения вероятностей

\(P(X = m) = \frac{C_M^m\cdot C_{N-M}^{n-m}}{C_N^n}\).

По условию задачи \(N = 12\), \(M = 8\), \(n = 5\), \(m = 3\).

Искомая вероятность

$$P(X = 3) = \frac{C_8^3\cdot C_{12-8}^{5-3}}{C_{12}^5} = \frac{C_8^3\cdot C_{4}^{2}}{C_{12}^5} = \frac{56\cdot 6}{792} = \frac{14}{33}.$$

Ответ. \(P(X = 3) = 14/33\).