Глава 8. Задача 4. Найти дисперсию случайной величины, зная закон ее распределения

X 0,1 2 10 20
p 0,4 0,2 0,15 0,25

Решение.

Найдем математическое ожидание \(M(X)\):

\(M(X) = 0,1\cdot 0,4 + 2\cdot 0,2 + 10\cdot 0,15 + 20\cdot 0,25 = 6.94\).

Напишем закон распределения случайной величины \(X^2\):

X 0,01 4 100 400
p 0,4 0,2 0,15 0,25

Найдем математическое ожидание \(M(X^2)\):

\(M(X^2) = 0,01\cdot 0,4 + 4\cdot 0,2 + 100\cdot 0,15 + 400\cdot 0,25 = 115,804\).

Искомая дисперсия

\(D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 115,804 - (6,94)^2 = \\ = 115,804 - 48.1636 = 67,6404\).

Ответ. 67,6404.