Глава 12. Задача 2. Случайная величина \(X\) распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 6 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания \(X\) примет значение, заключенное в интервале (4,8).

Решение.

Воспользуемся формулой 

\(P(\alpha < x < \beta) = \Phi\left(\frac{\beta - a}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{\alpha - a}{\sigma}\right).\)

По условию, \(\alpha = 4, \beta = 8, a = 6, \sigma = 2\), следовательно,

\(P(4 < x < 8) = \Phi\left(\frac{8 - 6}{2}\right) - \Phi\left(\frac{4 - 6}{2}\right) = 2\Phi(1).\)

По таблице приложения 2 находим \(\Phi(1) \approx 0,3413\). Отсюда искомая вероятность

\(P(4 < x < 8) = 2\cdot 0,3413 = 0,6826.\)

Ответ. 0,6826.