Глава 1. Задача 6. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней; а) одну; б) две; в) три.

Решение.

Испытание: извлечение кубика из тысячи.

Общее число возможных элементарных исходов \(n = 1000\).

Решение в).

Обозначим через A событие {Кубик имеет три окрашенные грани}.

Число благоприятствующих исходов \(m = 8\). При указанном способе распила будет всего 8 кубиков с тремя окрашенными гранями.

Искомая вероятность \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{1000} = 0,008\).

Решение б).

Обозначим через A событие {Кубик имеет две окрашенные грани}.

Число благоприятствующих исходов \(m = 12\cdot 8 = 96\). При указанном способе распила будет всего 96 кубиков с двумя окрашенными гранями.

Искомая вероятность \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{96}{1000} = 0,096\).

Решение а).

Обозначим через A событие {Кубик имеет одну окрашенную грань}.

Число благоприятствующих исходов \(m = 8\cdot 8\cdot 6 = 384\). При указанном способе распила будет всего 384 кубика с одной окрашенной гранью.

Искомая вероятность \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{384}{1000} = 0,384\).

Ответ. а) 0,384; б) 0,096; в) 0,008.

• < Назад
• Вперёд >