Глава 1. Задача 7. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая кость:
а) оказалась дублем; б) не есть дубль.

Решение.

Испытание: поочередное извлечение двух костей из полного набора домино.

После извлечения первой кости общее число возможных элементарных исходов для второй кости \(n = 27\).

Решение а).

Обозначим через A событие {Вторую кость можно приставить к первой, при условии, что первая кость - дубль}.

Если первая извлеченная кость оказалось дублем, то 6 из оставшихся костей можно приставить к первой.

Например, если была извлечена кость {1;1}, то к ней можно приставить только следующие кости:

{0;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {1;5}, {1;6}.

Таким образом, число благоприятствующих исходов \(m = 6\).

Искомая вероятность \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}\).

Решение б).

Обозначим через A событие {Вторую кость можно приставить к первой, при условии, что первая кость - не дубль}.

Если первая извлеченная кость оказалось не дублем, то 12 из оставшихся костей можно приставить к первой.

Например, если была извлечена кость {1;3}, то к ней можно приставить только следующие кости:

{0;1}, {1;1}, {1;2}, {1;4}, {1;5}, {1;6} и {0;3}, {2;3}, {3;3}, {3;4}, {3;5}, {3;6}.

Таким образом, число благоприятствующих исходов \(m = 12\).

Искомая вероятность \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}\).

Ответ. а) 2/9; б) 4/9.

• < Назад
• Вперёд >