Глава 1. Задача 3. Событие В появится в случае, если событие А появится не менее двух раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено 6 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4.

Решение.

Сложное событие \(B\) = {событие А появится в 6 независимых испытаниях не менее двух раз}.

Сложное событие \(C\) = {событие А появится в 6 независимых испытаниях менее двух раз}.

Событие \(C\) состоит из двух несовместных событий:

Событие \(C_0\) = {событие А появится в 6 независимых испытаниях ровно 0 раз, то есть не появится ни разу}.

Событие \(C_1\) = {событие А появится в 6 независимых испытаниях ровно 1 раз}.

В каждом из 6 испытаний вероятность того, что он появится событие A , равна \(p = 0,4\).

Следовательно, также в каждом из 6 испытаний вероятность того, что событие A не появится, равна

\(q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6\).

Вероятность события \(C_0\) по формуле Бернулли равна

\(P(C_0) = P_6(0) = C_6^0 p^0 q^5 = \frac{6!}{0!6!}\cdot (0,4)^0\cdot (0,6)^6 = 0,046656\).

Вероятность события \(C_1\) по формуле Бернулли равна

\(P(C_1) = P_6(1) = C_6^1 p^4 q^1 = \frac{6!}{1!5!}\cdot (0,4)^1\cdot (0,6)^5 = 0,186624\).

События \(B\) и \(C\) противоположны. Следовательно, искомая вероятность равна

\(P(B) = 1 - P(C) = 1 - [P(C_0) + P(C_1)] = \\ = 1 - 0,046656 - 0,186624 \approx 0,767\).

Ответ. \(P = 1 — [P_6(0) + P_6(1)] \approx 0,767\).

• < Назад
• Вперёд >