Глава 1. Задача 4. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,1. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.

Решение.

Сложное событие \(B\) = {событие А появится в 8 независимых испытаниях хотя бы 2 раза, то есть не менее двух раз}.

Сложное событие \(C\) = {событие А появится в 8 независимых испытаниях менее двух раз}.

Событие \(C\) состоит из двух несовместных событий:

Событие \(C_0\) = {событие А появится в 8 независимых испытаниях ровно 0 раз, то есть не появится ни разу}.

Событие \(C_1\) = {событие А появится в 8 независимых испытаниях ровно 1 раз}.

В каждом из 8 испытаний вероятность того, что он появится событие A , равна \(p = 0,1\).

Следовательно, также в каждом из 8 испытаний вероятность того, что событие A не появится, равна

\(q = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9\).

Вероятность события \(C_0\) по формуле Бернулли равна

\(P(C_0) = P_8(0) = C_8^0 p^0 q^8 = \frac{8!}{0!8!}\cdot (0,1)^0\cdot (0,9)^8 = 0,430467\).

Вероятность события \(C_1\) по формуле Бернулли равна

\(P(C_1) = P_8(1) = C_8^1 p^4 q^1 = \frac{8!}{1!7!}\cdot (0,1)^1\cdot (0,9)^7 = 0,382638\).

События \(B\) и \(C\) противоположны. Следовательно, искомая вероятность равна

\(P(B) = 1 - P(C) = 1 - [P(C_0) + P(C_1)] = \\ = 1 - 0,430467 - 0,382638 \approx 0,19\).

Ответ. \(P = 1 — [P_8(0) + P_8(1)] = 0,19\).

• < Назад
• Вперёд >