Глава 1. Задача 7. Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

Решение.

По условию, n = 400; k = 80; р = 0,2; q = 0,8.

Воспользуемся асимптотической формулой Лапласа:

\(P_{400}(104) \approx \frac{1}{400\cdot 0,2 \cdot 0,8}\cdot \varphi(x) = \frac{1}{8}\cdot \varphi(x)\).

Вычислим определяемое данными задачи значение \(х\):

\(x = (k—np)/\sqrt{npq} = (104 - 400\cdot 0,2)/8 = 3\)

По таблице приложения 1 находим \(\varphi(3) \approx 0,0044\).

Искомая вероятность

\(Р_{400}(104) \approx (1/8)\cdot 0,0044 \approx  0,0006\).

Ответ. \(Р_{400}(104) = 0,0006\).

• < Назад
• Вперёд >