Глава 4. Задача 3. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,8 и для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнить норму.

Решение.

Событие A = {Спортсмен выполнит норму}.

Событие \(B_1\) = {Спортсмен является лыжником}.

\(P(B_1) = \frac{20}{30}\).

Событие \(B_2\) = {Спортсмен является велосипедистом}.

\(P(B_2) = \frac{6}{30}\).

Событие \(B_3\) = {Спортсмен является бегуном}.

\(P(B_3) = \frac{4}{30}\).

Условная вероятность того, что спортсмен выполнит норму, при условии, что он является лыжником, равна

\(P_{B_1}(A) = 0,9\).

Условная вероятность того, что спортсмен выполнит норму, при условии, что он является велосипедистом, равна

\(P_{B_2}(A) = 0,8\).

Условная вероятность того, что спортсмен выполнит норму, при условии, что он является бегуном, равна

\(P_{B_3}(A) = 0,75\).

Искомая вероятность того, что спортсмен выполнит норму, по формуле полной вероятности равна

\(P(A) = P(B_1)P_{B_1}(A) + P(B_2)P_{B_2}(A) + P(B_3)P_{B_3}(A) = \\ = \frac{20}{30}\cdot 0,9 + \frac{6}{30}\cdot 0,8 + \frac{4}{30}\cdot 0,75 = 0,86\).

Ответ. 0,86.

• < Назад
• Вперёд >