Глава 4. Задача 5. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем - 10 деталей, из них 6 стандартных.
Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика - стандартная.

Решение.

Событие A = {Извлечена стандартная деталь}.

Событие \(B_1\) = {Деталь взята из 1-го ящика}.

\(P(B_1) = \frac{1}{3}\).

Событие \(B_2\) = {Деталь взята из 2-го ящика}.

\(P(B_2) = \frac{1}{3}\).

Событие \(B_3\) = {Деталь взята из 3-го ящика}.

\(P(B_3) = \frac{1}{3}\).

Условная вероятность того, что деталь стандартна, при условии, что она взята из 1-го ящика, равна

\(P_{B_1}(A) = \frac{15}{20} = 0,75\).

Условная вероятность того, что деталь стандартна, при условии, что она взята из 2-го ящика, равна

\(P_{B_2}(A) = \frac{24}{30} = 0,8\).

Условная вероятность того, что деталь стандартна, при условии, что она взята из 3-го ящика, равна

\(P_{B_3}(A) = \frac{6}{10} = 0,6\).

Искомая вероятность того, что спортсмен выполнит норму, по формуле полной вероятности равна

\(P(A) = P(B_1)P_{B_1}(A) + P(B_2)P_{B_2}(A) + P(B_3)P_{B_3}(A) = \\
= \frac{1}{3}\cdot 0,75 + \frac{1}{3}\cdot 0,8 + \frac{1}{3}\cdot 0,6 = \frac{215}{300} = \frac{43}{60}\).

Ответ. 43/60.

• < Назад
• Вперёд >