Глава 4. Задача 9. Студент знает не все экзаменационные билеты. В каком случае вероятность вытащить неизвестный билет будет для него наименьшей: когда он берет билет первым или последним?
Решение.
Рассмотрим ситуации, когда студент берет билет первым или вторым.
Пусть всего билетов \(n\), из которых он знает \(m\) билетов и \(n-m\) билетов не знает.
Событие А - студент взял билет, который знает.
Найдем P(А) для случаев, когда он берет билет первым и когда берет билет вторым.
1) Пусть студент берет билет первым. Тогда P(A) = m/n.
2) Пусть студент берет билет вторым. Возможны следующие ситуации:
\(B_1\) - перед ним вытащили билет, который он знает.
\(B_2\) - перед ним вытащили билет, который он не знает.
По формуле полной вероятности
\(P(A) = P(B_1)*P_{B_1}(A) + P(B_1)*P_{B_1}(A) = \\ = \frac{m}{n}\cdot \frac{m-1}{n-1} + \frac{n-m}{n}\cdot \frac{m}{n-1} = \frac{m^2 - m - nm - m^2}{n} = \frac{m}{n}\)
Ответ. Вероятности в обоих случаях одинаковы.
- Подробности
- Родительская категория: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика
- Категория: Глава 4. Следствия теорем сложения и умножения
- Главная
- Гмурман. Следствия теорем сложения и умножения
- Глава 4. Задача 9