Глава 3. Задача 10. Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.

Решение.

Событие A = {при повышенном напряжении тока в цепи не будет}.

События "лампочка перегорит" и "лампочка не перегорит" (в данной ситуации) - противоположные, поэтому сумма их вероятностей равна единице:

\(p + q = 1\).

По условию задачи p = 0,6. Следовательно, вероятность того, что лампочка не перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна

\(q = 1 - 0,6 = 0,4\).

События, состоящие в перегорании первой, второй и третьей лампочки, независимы в совокупности, поэтому применима формула

\(P(A) = 1 - q^n\).

Искомая вероятность

\(P(A) = 1 - q^3 = 1 - 0,4^3 = 1 - 0,064 = 0,936\).

Ответ. 0,936.

• < Назад