Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. №418

Подробности
Родительская категория: Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу
Категория: I. §5. Предел функции

Задача № 418. Найти значение следующего выражения:

\[\lim\limits_{x\to 3}\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 8x + 15}.\]

Решение.

\[\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 8x + 15} = \frac{x^2 - 2x - 3x + 6}{x^2 - 3x - 5x + 15} = \\ = \frac{x(x - 2) - 3(x - 2)}{x(x - 3) - 5(x - 3)} = \frac{(x - 3)(x - 2)}{(x - 5)(x - 3)} = \\ = \frac{x - 2}{x - 5}.\]

\[\lim\limits_{x\to 3}\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 8x + 15} = \lim\limits_{x\to 3}\frac{x - 2}{x - 5} = \frac{3 - 2}{3 - 5} = -\frac{1}{2}.\]

Ответ. \(-\frac{1}{2}\).