1) Кирпичный завод должен был изготовить для строительства Дворца культуры 270 тыс. штук кирпича. В первую неделю он выполнил \(\frac{4}{9}\) задания, во вторую неделю он изготовил на 10% больше кирпичей, чем в первую неделю. Сколько тысяч штук кирпича осталось изготовить заводу?
Решение:
Пусть x тыс. – количество кирпичей, которые изготовил завод за первую неделю, тогда
\(x : \frac{4}{9} = 270\)
\(x = 270 \cdot \frac{4}{9}\)
\(x = \frac{270 \cdot 4}{9}\)
\(x = \frac{30 \cdot 4}{1}\)
x = 120 тыс. кирпичей - изготовил завод за первую неделю
100%          | 120 тыс. кирпичей
10%            | x тыс. кирпичей
Зависимость между процентами и кирпичами прямо пропорциональна, так как если увеличить проценты в несколько раз, то кирпичи увеличатся во столько же раз.
\(\frac{100}{10} = \frac{120}{x}\)
\(x = \frac{120 \cdot 10}{100}\)
\(x = \frac{120 \cdot 1}{10}\)
x = 12 (тыс. кирпичей) – завод изготовил больше во вторую неделю, чем на первую.
120 + 12 = 132 (тыс. кирпичей) – изготовил завод за вторую неделю.
270 – (120 + 132) = 18 (тыс. кирпичей) – осталось изготовить заводу.
Ответ: заводу осталось изготовить 18 тыс. кирпичей.
2) Комбайнеры обмолотили за три дня 434 т зерна. В первый день они обмолотили \(\frac{10}{31}\) этого количества, во второй день – на 10% меньше, чем в первый день, а в третий день – остальное зерно. Сколько тонн зерна обмолотили в третий день?
Решение:
Пусть x – количество зерна, которые комбайнеры обмолотили за первый день, тогда
\(x : \frac{10}{31} = 434\)
\(x = 434 \cdot \frac{10}{31}\)
\(x = \frac{434 \cdot 10}{31}\)
\(x = \frac{14 \cdot 10}{1}\)
x = 140 (т) - зерна обмолотили комбайнеры в первый день
100%          | 140 т зерна
10%            | x т зерна
Зависимость между процентами и зерном прямо пропорциональна, так как если увеличить проценты в несколько раз, то зерно увеличится во столько же раз.
\(\frac{100}{10} = \frac{140}{x}\)
\(x = \frac{140 \cdot 10}{100}\)
\(x = \frac{140 \cdot 1}{10}\)
x = 14 (т) – зерна меньше в первый день, чем во второй.
140 – 14 = 126 (т) – зерна обмолотили комбайнеры во второй день.
434 – (140 + 126) = 168 (т) – зерна обмолотили комбайнеры в третий день.
Ответ: в третий день комбайнеры обмолотили 168 т зерна.