В цехе имелись токарные, фрезерные и шлифовальные станки. Токарные станки составляли \(\frac{5}{11}\) всех этих станков. Число шлифовальных станков составляло \(\frac{2}{5}\) числа токарных станков. Сколько всего станков этих видов было в цехе, если фрезерных станков было на 8 меньше, чем токарных?
Решение:
Пусть x – количество всех станков, \(\frac{5}{11}x\) – количество токарных станков, \(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{11}x\) – число шлифовальных станков и \(\frac{5}{11}x - 8\) – количество фрезерных станков. Тогда
\(\frac{5}{11}x + (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{11}x) + \frac{5}{11}x – 8 = x\)
\(\frac{5}{11}x + (\frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 11}x) + \frac{5}{11}x – 8 = x\)
\(\frac{5}{11}x + \frac{2}{11}x + \frac{5}{11}x – 8 = x\)
\(\frac{7}{11}x + \frac{5}{11}x – 8 = x\)
\(\frac{12}{11}x – 8 = x\)
\(\frac{12}{11}x – x = 8\)
\((\frac{12}{11} – \frac{11}{11})x = 8\)
\((\frac{12 - 11}{11})x = 8\)
\(\frac{1}{11}x = 8\)
\(x = 8 : \frac{1}{11}\)
\(x = 8 \cdot \frac{11}{1}\)
\(x = \frac{8 \cdot 11}{1}\)
x = 88 (станков) – всего было.
Ответ: было 88 станков.

• < Назад
• Вперёд >