Составьте уравнение для решения задачи: «Поле площадью 2,4 га разделили на два участка. Найдите длину каждого участка, если известно, что один из участков:
а) на 0,8 га больше другого;     д) составляет \(\frac{2}{3}\) другого;
б) на 0,2 га меньше другого;    е) составляет 0,2 другого;
в) в 3 раза больше другого;      ж) составляет 60% другого;
г) в 1,5 раза меньше другого;   з) составляет 140% другого».
Решение:
а) Пусть x – площадь второго участка, тогда
0,8 + x + x = 2,4
(1 + 1)x + 0,8 = 2,4
2x = 2,4 – 0,8
2x = 1,6
x = 1,6 : 2
x = 0,8 (га) – площадь второго участка.
0,8 + 0,8 = 1,6 (га) – площадь первого участка.
б) Если площадь первого поля меньше площади второго поля на 0,2 га, то площадь второго на 0,2 га больше площади первого. Пусть x – площадь первого участка, тогда
x + x + 0,2 = 2,4
(1 + 1)x + 0,2 = 2,4
2x = 2,4 – 0,2
2x = 2,2
x = 2,2 : 2
x = 1,1 (га) – площадь первого участка.
1,1 + 0,2 = 1,3 (га) – площадь второго участка.
в) Пусть x – площадь второго участка, тогда
3x + x = 2,4
(3 + 1)x = 2,4
4x = 2,4
x = 2,4 : 4
x = 0,6 (га) – площадь второго участка.
\(0,6 \cdot 3 = 1,8\) (га) – площадь первого участка.
г) Если площадь первого поля меньше площади второго поля в 1,5 раза, то площадь второго больше площади первого в 1,5 раза. Пусть x – площадь первого участка, тогда
x + 1,5x = 2,4
(1 + 1,5)x = 2,4
2,5x = 2,4
x = 2,4 : 2,5
x = 0,96 (га) – площадь первого участка.
\(1,5 \cdot 0,96 = 1,44\) (га) – площадь второго участка.
д) Пусть x – площадь первого участка, тогда
\(x + \frac{2}{3}x = 2,4\)
\((1 + \frac{2}{3})x = 2,4\)
\(1\frac{2}{3}x = 2,4\)
\(x = 2,4 : 1\frac{2}{3}\)
\(x = 2\frac{4}{10} : 1\frac{2}{3}\)
\(x = 2\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5}\)
\(x = \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{5}\)
\(x = \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 5}\)
\(x = \frac{36}{25}\)
\(x = 1\frac{11}{25}\)
x = 1,44 (га) – площадь первого участка
\(1\frac{11}{25} \cdot \frac{2}{3} = \frac{36}{25} \cdot \frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 2}{25 \cdot 3} = \frac{12 \cdot 2}{25 \cdot 1} = \frac{24}{25} = 0,96\) (га) – площадь второго участка.
е) Пусть x – площадь первого участка, тогда
x + 0,2x = 2,4
(1 + 0,2)x = 2,4
1,2x = 2,4
x = 2,4 : 1,2
x = 2 (га) – площадь первого участка
\(0,2 \cdot 2 = 0,4\) (га) – площадь второго участка.
ж) 60% = \(\frac{60}{100} = 0,6\)
Пусть x – площадь первого участка, тогда
x + 0,6x = 2,4
(1 + 0,6)x = 2,4
1,6x = 2,4
x = 2,4 : 1,6
x = 1,5 (га) – площадь первого участка
\(0,6 \cdot 1,5 = 0,9\) (га) – площадь второго участка.
з) 140% = \(\frac{140}{100} = 1,4\)
Пусть x – площадь первого участка, тогда
x + 1,4x = 2,4
(1 + 1,4)x = 2,4
2,4x = 2,4
x = 2,4 : 2,4
x = 1 (га) – площадь первого участка
\(1,4 \cdot 1 = 1,4\) (га) – площадь второго участка.
Ответ: а) 1,6 га и 0,8 га; б) 1,1 га и 1,3 га; в) 1,8 га и 0,6 га; г) 0,96 га и 1,44 га; д) 1,44 га и 0,96 га; е) 2 га и 0,4 га; ж) 1,5 га и 0,9 га; з) 1 га и 1,4 га.

• < Назад
• Вперёд >