Сосна выше ели на 1,2 м. Какова высота сосны и какова высота ели, если известно, что:
а) сосна выше ели в 1,5 раза;
б) ель в 1,6 раза ниже сосны;
в) высота ели составляет \(\frac{2}{5}\) высоты сосны;
г) высота ели составляет 0,4 высоты сосны;
г) высота ели составляет 80% высоты сосны?
Решение:
а) Пусть x – высота ели, а 1,5x и x + 1,2 – высота сосны. Тогда
x + 1,5x = x + x + 1,2
1x + 1,5x = 1x + 1x + 1,2
(1 + 1,5)x = (1 + 1)x + 1,2
2,5x = 2x + 1,2
2,5x – 2x = 1,2
(2,5 – 2)x = 1,2
0,5x = 1,2
x = 1,2 : 0,5
x = 2,4 (м) – высота ели.
1,2 + 2,4 = 3,6 (м) – высота сосны.
б) Если ель ниже сосны в 1,6 раза, то сосна выше ели во столько же раз. Пусть x – высота ели, а 1,6x и x + 1,2 – высота сосны. Тогда
x + 1,6x = x + x + 1,2
1x + 1,6x = 1x + 1x + 1,2
(1 + 1,6)x = (1 + 1)x + 1,2
2,6x = 2x + 1,2
2,6x – 2x = 1,2
(2,6 – 2)x = 1,2
0,6x = 1,2
x = 1,2 : 0,6
x = 2 (м) – высота ели.
1,2 + 2 = 3,2 (м) – высота сосны.
в) Пусть x – высота ели, а \(\frac{2}{5}x\) и x - 1,2 – высота сосны. Тогда
\(x + \frac{2}{5}x = x + x - 1,2\)
\(1x + \frac{2}{5}x = 1x + 1x - 1,2\)
\((1 + \frac{2}{5})x = (1 + 1)x - 1,2\)
\(1\frac{2}{5}x = 2x - 1,2\)
1,4x = 2x - 1,2
2x - 1,2 - 1,4x = 0
2x - 1,4x = 1,2
(2 - 1,4)x = 1,2
0,6x = 1,2
x = 1,2 : 0,6
x = 2 (м) – высота ели.
2 – 1,2 = 0,8 (м) – высота сосны.
2 \(\cdot \frac{2}{5} = 2 \cdot 0,4 = 0,8\) (м) – высота сосны.
г) Пусть x – высота сосны, а 0,4x и x - 1,2 – высота ели. Тогда
x + 0,4x = x + x - 1,2
1x + 0,4x = 1x + 1x - 1,2
(1 + 0,4)x = (1 + 1)x - 1,2
1,4x = 2x - 1,2
2x - 1,2 - 1,4x = 0
2x – 1,4x = 1,2
(2 – 1,4)x = 1,2
0,6x = 1,2
x = 1,2 : 0,6
x = 2 (м) – высота сосны.
\(2 \cdot 0,4 = 0,8\) (м) – высота ели. И если использовать выражение: x - 1,2, то результат не изменяется, так как 2 – 1,2 = 0,8.
д) 80% = \(\frac{80}{100} = 0,80 = 0,8\). Пусть x – высота сосны, а x - 1,2 и 0,8x – высота ели. Тогда
x + 0,8x = x + x - 1,2
1x + 0,8x = 1x + 1x - 1,2
(1 + 0,8)x = (1 + 1)x - 1,2
1,8x = 2x - 1,2
2x - 1,2 – 1,8x = 0
2x – 1,8x = 1,2
(2 – 1,8)x = 1,2
0,2x = 1,2
x = 1,2 : 0,2
x = 6 (м) – высота ели.
\(6 \cdot 0,8 = 4,8\) (м) – длина сосны. И если использовать выражение: x - 1,2, то результат не изменяется, так как 6 – 1,2 = 4,8.
Ответ: а) сосна – 3,6 м, ель – 2,4 м; б) сосна – 2 м, ель – 3,2 м; в) сосна – 0,8 м, ель – 2 м; г) сосна – 0,8 м, ель – 2 м; д) сосна – 4,8 м, ель – 6 м.

• < Назад
• Вперёд >