1) Мотоциклист догоняет велосипедиста. Сейчас между ними 23,4 км. Скорость мотоциклиста в 3,6 раза больше скорости велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если известно, что мотоциклист догонит велосипедиста через \(\frac{2}{3}\)ч.
Решение:
Пусть x – скорость велосипедиста, 3,6x – скорость мотоциклиста, тогда
\(\frac{2}{3} \cdot 3,6x = 23,4 + \frac{2}{3}x\)
\(\frac{2}{3} \cdot 3\frac{3}{5}x = 23,4 + \frac{2}{3}x\)
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{18}{5}x = 23,4 + \frac{2}{3}x\)
\((\frac{2 \cdot 18}{3 \cdot 5})x = 23,4 + \frac{2}{3}x\)
\((\frac{2 \cdot 6}{1 \cdot 5})x = 23,4 + \frac{2}{3}x\)
\(\frac{12}{5}x = 23,4 + \frac{2}{3}x\)
\(2\frac{2}{5}x = 23,4 + \frac{2}{3}x\)
\(2\frac{2}{5}x – \frac{2}{3}x = 23,4\)
\(2\frac{6}{15}x – \frac{10}{15}x = 23,4\)
\(1\frac{21}{15}x – \frac{10}{15}x = 23,4\)
\((1\frac{21}{15} – \frac{10}{15})x = 23,4\)
\(1\frac{11}{15}x = 23,4\)
\(x = 23,4 : 1\frac{11}{15}\)
\(x = 23\frac{4}{10} \cdot \frac{15}{26}\)
\(x = 23\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{26}\)
\(x = \frac{117}{5} \cdot \frac{15}{26}\)
\(x = \frac{117 \cdot 15}{5 \cdot 26}\)
\(x = \frac{9 \cdot 3}{1 \cdot 2}\)
\(x = \frac{27}{2}\)
\(x = 13\frac{1}{2}\)
x = 13,5 (км/ч) – скорость велосипедиста.
13,5 \(\cdot\) 3,6 = 48,6 (км/ч) – скорость мотоциклиста.
Ответ: скорость велосипедиста 13,5 км/ч, а скорость мотоциклиста 48,6 км/ч.
2) Легковая автомашина догоняет автобус. Сейчас между ними 18 км. Скорость автобуса составляет \(\frac{5}{8}\) скорости легковой автомашины. Найдите скорости автобуса и легковой автомашины, если известно, что легковая машина догонит автобус через \(\frac{2}{3}\)ч.
Решение:
Пусть x – скорость легковой автомашины, \(\frac{5}{8}\)x – скорость автобуса, тогда
\(\frac{2}{3}x = 18 + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8}x\)
\(\frac{2}{3}x = 18 + (\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 8})x\)
\(\frac{2}{3}x = 18 + (\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4})x\)
\(\frac{2}{3}x = 18 + \frac{5}{12}x\)
\(\frac{2}{3}x ¬– \frac{5}{12}x = 18\)
\((\frac{8}{12} ¬– \frac{5}{12})x = 18\)
\(\frac{8 – 5}{12}x = 18\)
\(\frac{3}{12}x = 18\)
\(\frac{1}{4}x = 18\)
\(x = 18 : \frac{1}{4}\)
\(x = 18 \cdot 4\)
x = 72 (км/ч) – скорость легковой автомашины.
72 \(\cdot \frac{5}{8} = \frac{72 \cdot 5}{8} = \frac{9 \cdot 5}{1}\) = 45 (км/ч) – скорость автобуса.
Ответ: скорость автобуса 45 км/ч, а скорость легковой автомашины 72 км/ч.

• < Назад
• Вперёд >